Física y Literatura -3-

Tiro parabólico – Italo Calvino Tiempo cero

La parte 1 es un vistazo a un antiguo problema del movimiento de los cuerpos, al que empezó a dar solución Galileo y terminó de explicar Newton.
La nº 2 es una muestra de la creatividad narrativa del escritor italiano (y de su afición a la Física) aplicando excesivas e ineficaces dosis de racionalismo en la búsqueda de solución a sus problemas existenciales.
Ambas pueden leerse independientemente de la otra.

1
Cuando un pasajero en un tren tira una pelota hacia arriba la ve subir y bajar en forma recta y vertical. Lo mismo pasa cuando un avión lanza una bomba: si el piloto pudiera mirar hacia abajo la vería caer en forma vertical. Los que quedan sobre el andén o los que observan el avión desde la tierra la ven realizar una trayectoria curva.
Galileo fue el primero en demostrar que esas trayectorias son parábolas y que tanto el desplazamiento horizontal como el vertical pueden sumarse y tratarse como si fueran independientes.
De modo que a la suma de dos movimientos, uno horizontal (uniforme) y uno vertical (uniformemente acelerado por la gravedad) referido a un observador terrestre (es decir a un par de ejes fijos a la tierra, considerada –con restricciones- un sistema inercial, es decir no acelerado) le llamamos movimiento de un proyectil.
Está definido por completo por la ecuación de una parábola del tipo y=ax-bx² , donde a y b dependen de la velocidad inicial y del ángulo de tiro.

Acá la palabra “proyectil” es válida tanto para una banana que arroja un mono a otro, una pelota de fútbol en un tiro libre o una bala de cañón. Conociendo la velocidad inicial y el ángulo de tiro podemos determinar “más o menos exactamente” su trayectoria, su alcance, su altura. Como no escapará a ustedes estos estudios tuvieron sus aplicaciones militares, se usaron desde muy temprano en artillería para mejorar la precisión de los disparos de los cañones y las posiciones a ocupar para cubrir determinados blancos, como puentes, edificios, etc.
Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), Ingeniero y Matemático francés, mientras estudiaba turbinas hidráulicas identificó y halló la solución a “repetidas desviaciones hacia la derecha” que observaban los artilleros en sus disparos. Debido a la rotación de la tierra la gravedad no era la única aceleración presente, sino que había que agregar la aceleración centrífuga y “componer” las dos aceleraciones, con lo que se agregaba otra fuerza a las actuantes sobre el proyectil. Para un alcance de 10 km, a 45º de latitud y con un ángulo de tiro de 45º la desviación es de 66 m.

Esta fuerza de Coriolis, que cambia de dirección según estemos al norte o al sur del Ecuador, es la responsable del sentido de circulación de las corrientes marinas y de los vientos predominantes, tanto aquí en la Tierra, como en Júpiter o cualquier otro astro del universo.


También habría que considerar a la translación de la Tierra alrededor del Sol y la de todo el sistema solar en la galaxia, pero con la aceleración de Coriolis es suficiente para que el cálculo sea “casi, casi exacto”, al menos para los usos que necesitamos darle por estos pagos (que no son otros que clavar un tiro libre en el ángulo, en Sudáfrica, si se diera el caso).

2
Italo Calvino, como parte de su obra de Ciencia Ficción Las cosmicómicas, reunió en Tiempo Cero cuatro cuentos donde abruma al lector con una mirada excesivamente lógica, que no le proporciona salida alguna a su problema y de la que termina escapando reordenando inesperadamente las cosas. El primero de ellos, empieza dando vueltas acerca de las nociones básicas del tiro parabólico.


TIEMPO CERO
Traducción de Aurora Bernárdez

Tengo la impresión de que no es la primera vez que me encuentro en esta situación: con el arco apenas flojo en la mano izquierda tendida hacia adelante, la mano derecha contraída atrás, la flecha F suspendida en el aire a casi un tercio de su trayectoria y, un poco más allá, suspendido también en el aire y también a casi un tercio de su trayectoria, el león L en el acto de saltar sobre mí con las fauces abiertas y las garras extendidas. Dentro de un segundo sabré si la trayectoria de la flecha y la del león vendrán o no a coincidir en un punto X atravesado tanto por L como por F en el mismo segundo tx, es decir, si el león se desplomará en el aire con un rugido sofocado por el borbotón de sangre que le inundará la negra garganta atravesada por la flecha, o si caerá incólume sobre mí derribándome con un doble zarpazo que me desgarrará el tejido muscular de los hombros y del tórax, mientras su boca, cerrándose con un simple golpe de mandíbulas, me separará la cabeza del cuello a la altura de la primera vértebra.

Tan numerosos y complejos son los factores que condicionan el movimiento parabólico tanto de las flechas como de los felinos, que no me permiten por el momento juzgar cuál de sus eventualidades es más probable. Me encuentro pues en una de esas situaciones de incertidumbre y espera en las que no se sabe realmente qué pensar. Y el pensamiento que se me presenta es éste: me parece que no es la primera vez.

No quiero referirme aquí a otras experiencias mías de caza: el arquero, apenas cree que ha adquirido experiencia, está perdido; cada león que encontramos en nuestra breve vida es diferente de cualquier otro león; guay si nos detenemos a hacer confrontaciones, a deducir nuestros movimientos de normas y presuposiciones. Hablo de este león L y de esta flecha F que han llegado ahora a casi un tercio de sus respectivas trayectorias.

Y tampoco puedo ser incluido entre los que creen en la existencia de un león primero y absoluto, del cual todos los diversos leones particulares y aproximativos que nos saltan encima son sólo sombras o apariencias. En nuestra dura vida no hay lugar para nada que no sea concreto y captable por los sentidos.

Igualmente extraña me es la opinión del que dice que cada uno lleva en sí desde su nacimiento un recuerdo de león que amenaza en sus sueños, heredado de padre a hijo, y así cuando ve un león se dice enseguida: ¡vaya, el león! Podría explicar por qué y cómo he llegado a excluirlo, pero no me parece que sea éste el momento oportuno.
…

Calvino Italo, Tiempo cero, Ediciones Minotauro, Buenos Aires, 1971.


Tiempo cero se puede leer completo haciendo clic en este enlace:
http://ebooks.noctis.com.ar/archivos/Italo%20Calvino%20-%20Tiempo%20Cero.pdf

Más sobre Cinemática en:
http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/03.Cinematica.pdf
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